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【现代快报】这个悬赏100万美元的数学难题解决了?
发布时间: 2018-09-25                    访问次数: 123

9月24日,数学物理计算机界各路豪杰,都在关注一个爆炸性的大新闻。

菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主、英国著名数学家、89岁的迈克尔·阿蒂亚爵士,在“德国海德堡获奖者论坛”上宣布自己证明了久负盛名的黎曼猜想。当天,他的论文也在网络上广泛流传。

黎曼猜想被认为是数学史上最伟大的猜想,也是曾经被悬赏100万美元证明或证伪的7个数学难题之一。一旦被证明,数学界将于“一夜间”新增1000多条定理。

不过,这次迈克尔·阿蒂亚所给出的黎曼猜想证明,也许还需要国际数学界花上几年时间来证明真伪。

现代快报/ZAKER南京见习记者 阿里亚 记者 胡玉梅

迈克尔·阿蒂亚(左一)与英国女王等人的合影 视觉中国 供图


困扰数学界159年,黎曼猜想到底是什么?

黎曼猜想,顾名思义,它是由德国数学家波恩哈德·黎曼提出的。

159年前,也就是1859年,黎曼向柏林科学院提交了一篇题为“论小于给定数值的素数个数”的论文。

论文只有8页,研究的是素数的分布。素数是除了1和自身以外不能被其他正整数整除的数。黎曼论文的一个重大成果,就是发现了素数分布的奥秘完全蕴藏在一个特殊的函数之中。

简单地说,黎曼猜想是一个对素数分布的细致规律有着决定性影响的黎曼ζ函数的非平凡零点的猜想。关于那些非平凡零点,容易证明的结果只有一个,那就是它们都分布在一个带状区域上,但黎曼猜测它们全都位于该带状区域正中央的一条直线上,这就是所谓的黎曼猜想。

有意思的是,黎曼那篇文章的成果虽然重大,文字却极为简练,甚至简练得有些过分,因为它包括了很多“证明从略”的地方。他那些“证明从略”的地方有些花费了后世数学家们几十年的努力才得以补全,有些甚至直到今天仍是空白。

89岁数学“大牛”,用5页论文就证明了黎曼猜想?

德国当地时间2018年9月24日上午9点45分,北京时间9月24日下午3点45分,迈克尔·阿蒂亚开始了他的演讲——黎曼猜想。

迈克尔·阿蒂亚用一篇简洁的5页论文阐述了证明黎曼猜想的过程。“黎曼猜想是1859年提出的著名问题,至今悬而未决。我会基于冯·诺依曼、希策布鲁克和狄拉克的相关工作,给出一个使用全新方法的简洁证明。”迈克尔·阿蒂亚说。

迈克尔·阿蒂亚的这场演讲世界瞩目。东南大学一位数学教授告诉现代快报记者,从9月24日网上流传的相关论文预印版来看,一时之间,大家似乎都还没明白究竟是怎么回事,所以,不方便做解读。

现代快报记者注意到,网上流传的论文预印版很简洁,仅5页。作者在论文摘要中写道,作者希望理解量子力学中的无量纲常数——精细结构常数,并将此过程中发展出来的数学方法用于理解黎曼猜想。而证明的过程,核心在于一个新的函数T(s);在论文的第2部分,阿蒂亚对该函数进行了解读和澄清;在第3部分,他通过T(s)证明了黎曼猜想;在第4部分,他解释了这一简单证明黎曼猜想的神秘之处;最后在第5部分,他从算术物理这个更广的背景下来看待这篇论文。

数学界也许要花上几年来证明真伪

阿蒂亚教授究竟有没有证明黎曼猜想?目前还没有定论。

不过,被新浪微博认证为微博知名科普视频博主、泛科普视频自媒体人的“@科普君XueShu”对阿蒂亚教授的论文做了解读。他在微博中说,阿蒂亚以物理学中的精细结构常数为立论基础,用反证法证明,并非是一个完备的证明,只能说是个框架,称不上证明。

阿蒂亚公布了论文后,大家都持观望态度。毕竟太多人都曾声称自己证明了“黎曼猜想”,但之后却被推翻,连大数学家哈代也不例外。

事实上,证明一个数学难题非常困难。数学家们首先要把论文在具有世界声誉的数学杂志上发表,还要得到数学界的认可才行。当年格里戈里·佩雷尔曼从给出庞加莱猜想的证明到被数学界最终确认,历时四年之久。

所以,这次迈克尔·阿蒂亚所给出的黎曼猜想证明,也许还需要国际数学界花上几年时间来证明真伪。

一旦被证明,数学界将新增1000多条定理

黎曼猜想如果真的被证明或者被证伪,会改变什么?

东南大学数学学院院长曹进德对现代快报记者介绍说,黎曼猜想跟诸多数学命题有着千丝万缕的联系。据统计,当今数学文献中有1000条以上的数学命题是以黎曼猜想或其推广形式的成立为前提的。一个数学猜想与为数如此之多的数学命题的命运息息相关,在数学中是绝无仅有的。这也意味着,如果黎曼猜想被成功证明,数学中将史无前例地于“一夜间”新增1000多条定理,这将对数学的面貌产生非同小可的影响。而一旦黎曼猜想被证伪,那么将会影响整个以黎曼猜想作为前提的数学体系,建立在它基础之上的很多数学、物理结果都得推翻重来。



2018-9-25 【现代快报】第F2版