我很早就知道健雄先生，从我内心来讲，对这样一位物理学大师，我一直是非常钦佩的。我今天到这儿来，觉得很自豪。
既然题目定为《我对数学的追求》，我就讲一讲我自己的事情。我希望，不管是成功的方面，还是很多失败的经验，我都能拿出来和在座的同学分享一下，这样说起来可能比较有意思。
《十万个为什么》激起了我对数学的兴趣大概十来岁的时候第一次听到华罗庚的名字，知道华罗庚伟大得不得了。那个时候的科普做得非常好，有一些专业的作者写了一些书，让大家都能看得懂，写得非常好。比如《十万个为什么》出了前五卷，物理、化学、天文……后来，它又增了三卷。这三卷的最后一卷是数学。第一章讲的是一种分不出两面的带子，叫莫比乌斯带。最吸引我的还是数论问题，一个是费尔马大定理。它说，法国数学家费尔马研究过这个问题，他的结论是整数n>2时，关于x,y,z的方程xn+yn=zn没有正整数解。费尔马说这个问题他已经找到了证明，可是他的证明失传了。那个时候我还真相信了。但是现在公认的是费尔马没有证出来，他肯定是哪一步弄错了。所以，真正的大数学家也会弄错。还有一个是哥德巴赫猜想，很有意思。这个《十万个为什么》如果能找到第一版的话，可以看到，他不叫哥德巴赫，他叫古特拔黑。他是在一封给欧拉的信里头提出这个猜想，欧拉一辈子也没做出来。
在座的同学岁数大一点的可能读过徐迟先生的《哥德巴赫猜想》，年龄小一点的可能没读过。有很多年轻人一看就说：“这个问题有什么难的？我也能证出来。”但我小时候从来不这么想，我就觉得这不可思议：这种问题怎么能够证？难道数学问题真的可以这么证出来吗？但我知道这两个问题都没有证出来。孪生素数猜想我是后来才知道的。在第一版《十万个为什么》里他没有提到这个问题，后来在一些新版里就有这个问题。就是看了《十万个为什么》我迷上了数学。以前历史地理我都不看了，就想着看数学吧。于是，注意力就集中在能够找到的初中乃至高中的数学教科书。
小时候我已经形成了一种习惯：没事喜欢想一些数学问题。这些问题都不是书上看来的，而是自己给自己出问题：如果我这么弄会怎么样？如果这一步这么算会等于几？……有一次我就在想一个几何问题———现在想应该很简单：如果我把一个小的正方形斜着套在一个大的正方形里面，那四个顶角正好顶在大正方形里头，那这个图形会是什么样子？当时我并没有想得到答案，也就是没有目的、随意泛泛地想。结果，后来一想，我发现一件事情：我能够把勾股定理证出来。我非常惊讶，原来数学是可以证出来的，以前我都不知道。然后就开始喜欢数学了，把初中的、高中的数学教材都拿来看，后来都想看大学的了。做学问，要注重思维的深度，保持敏感性做好学问，最重要的是思维的深度。这里我举一个例子。德国数学家Hilbert是公认的20世纪最伟大的数学家，在数学的很多不同领域做出了开创性的贡献，但他反应特别迟钝。比如说，有个人在讨论班上作报告，讲自己的研究成果，最后所有人都听懂了，就Hilbert没听懂。于是听懂的人和演讲者帮助他一起弄懂。最后，废了很大功夫，他终于明白了。他笑道：我发现我能找到一个更好的证明方法。据说他的记忆力也不太好，可是他的思维是有深度的。Hilbert的洞察力非常强，他能看出数学中什么是最重要的，于是他奠定的知识都是最基本、最有原创性的。
1999年，我的北大校友有一个网络设计的问题，实际上大致来讲是数学里的最优化问题，就是在一定的限定条件下，给你一些资源、一些空间，怎样能让网络转换器的容量最大。那实际上就变成一个数学问题了，一个非常非常精巧的数学问题，应该是属于离散数学的范畴。他没做出来问我说你能不能试着做？后来我换了一种方法把这个问题在数学上证明了。正是由于我对数学保持的这种敏感性，我才能解决这个问题。也正是因为如此，我后来被美国的新罕布什尔大学聘任，在那里任教。
做学问，要有胆量，保持新鲜感素数间的有界间隔问题，这个问题怎么做的呢？又是怎么做成了呢？在这之间，上世纪八十年代，已经有三个数学家已经在一个方面为这个问题打下了基础，但他们的结果当时能达到的还差了一点，后来他们做不下去就停下来去做别的了，但那个问题就一直留着。我很早就看过他们的工作，当时我对他们的工作有一个感觉就是不满足，我就觉得为什么非要这么去取呢？要把最一般的都要做出来，实际上，归结到数学问题上面，我们只需要考虑比较特别的情况，而那些特别的情况你有可能用别的方法联系起来。我那个时候就已经有这种感觉了，但这个感觉就留在心里，我也没有用。后来又是另外的三个数学家，都是三个人，他们开始做素数有界间隔问题，他们大概总共做了有十几年吧，近二十年。做到2007、2008年的时候,做到最后，就差一步，差的一步正好就是前面三位数学家没有跨过去的一步。这两个问题本身是不一样的，但可以结合起来，如果前面三位数学家的问题可以跨过去，那他们这个问题也就出来了。直到2008年，在美国西部美国数学研究所为此专门开了一星期的会，把这方面的专家全都请来了，花一个星期,来讨论这一步能不能过去，就差这一步。结果弄到最后是非常悲观的，就是这一步是过不去的，于是大家也都停了，后来人也就不做了。后来还专门有一个印度裔的斯坦福大学的一个教授，写了一篇文章专门介绍这个问题的历史现状，还特别解释为什么这一步就是过不去。
我也不知道是碰巧还是怎么样，第一我不是那种轻易相信权威的人，第二我也没有参加那个会议，和任何人也没有联系。我从那个角度又重新捡起来，就往那方面去想。前面那三位数学家过不去的那一步其实我已经有准备了，我已经想好了，只要是把那些东西归结到一些特殊的情况，有可能把另外的一套东西用进来。结果我去做，发现可以用进来，于是一步一步就把这个东西都弄出来了。后来就是前面那三位数学家，其中两个还是我的审稿人呢，他们最后就解释为什么张益唐能做出来他们没做出来。他们说我们那个方法不够灵活，也就是说我能够找到那个灵活性的东西。所以我说做学问第一要有胆量，根本不怕别人做不出来我也敢去做；第二要保持一种新鲜感，永远能看到有什么地方是前人没有意识到的，但我可能用另外一种方式能够进去的。
从这一点来讲，一方面来说我们做学问你要有一点自信心，要有这种气魄，我敢做！一方面真正做的时候，不要整天沾沾自喜想着我这个人有多聪明，特别不要去耍小聪明，要踏踏实实一步一步往前走。这两者是缺一不可的。做学问，不要轻易放弃，善于寻找新的出发点我的关于有界间隔问题文章投出去了，我讲一讲投稿以后的故事吧。文章发表第二年普林斯顿把我请去了，普林斯顿高等研究所的桑尼克教授，他也是我投稿的数学年刊的主编，他告诉我审稿是怎么审的：两个审稿人是最早的三个数学家其中的两个。他们开始一看就是说不可能做出来，可是过了一会儿再看看我这个文章呢，至少他觉得这不是在胡说八道。然后桑尼克说审稿人不停地给他发电子邮件，邮件中把我这篇文章说得越来越好了。先是“这篇文章有一个比较好的想法”，“这篇文章这个想法很不错”，“哇，这篇文章这个想法非常好啊”……在一个礼拜之内，总共发了无数次邮件。“有可能这篇文章是对的”“这篇文章很可能是对的”“这篇文章非常可能是对的”，一个星期结束的时候，他几乎可以断定这篇文章是对的了。然后第二个星期，那个审稿人跟外界断绝了一切联系。他自己关了门，根据对我文章的理解，自己把证明重新写了一遍，写完了以后，再跟我的文章做对比，这时候他已经确定就是对的了。第三个星期他就在细节上给我逐字逐句地挑有没有毛病，毕竟在这种方面上他还是很严格的。最后第三个礼拜结束，他的评语出来就是强烈推荐，还说了一句他研究了所有的细节，找不出一点错来。我是4月17日投出去的，5月9日，就是过了22天以后我早上到办公室，一打开email就看到告诉我这篇文章已经被接受了。
如果你真的喜欢一个东西，坚持下去，不要轻易放弃，轻易放弃的话将来你可能会终生后悔。钱不是唯一的标准，如果你真正要做学问，至少，不是说不要钱，现实中确实有很多要考虑，但至少不要把那东西看得太重。你喜欢你就坚持。
你做的时候最好能够找一些新的出发点，能够看到你和别人是不一样的，从那个地方出发。而且在做的过程中遇到很多困难你觉得做不下去了，那会怎么办呢？这里我要提一点我的经验。你做不下去是谁弄得你做不下去、出很多问题，很大可能是源于你自己。中国有一个成语叫“墨守成规”，我相信整个科学发展都是这样的，你在探索的时候，探索未知的时候你往前走，但是路其实有很多很多，很可能到了一个分叉口的时候，是碰巧或者习惯或是下意识，你就走一条路，而另外一条路可能是更好的一条路，当时你不一定意识到，于是你就这么走着走着走到那，这个路怎么就越走越窄最后就没路了，这时候不妨就停一下、慢一点，再回到原来的出发点，再重新看一次这个东西，就反复地想你自己是怎么过来的，这个事情我也遇到过很多次。
最后，真正做学问，做的时候保持一种谦虚的心态，不要一开始想着自己特别特别的好。我相信在我们这些同学中间，我们整个国家、我们现在这个社会正在飞速的进步，我们中间会出现更多的能够做学问、能够取得重大成绩的同学，这也是我对大家的希望。
（本文为张益唐先生做客东南大学“吴院大讲堂”的讲座内容摘要，录音整理：林子琪、徐天萌）一击命中2018年12月28日，在2018东南大学第十三届大学生创新创业成果展示会上，东南大学学生展示的投篮机器人将球准确投入目标区域。
张益唐1955年出生于上海，华人数学家，美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系教授。1978年考入北京大学数学系，1982年本科毕业；1982—1985年，师从著名数学家、北京大学潘承彪教授攻读硕士学位；1992年毕业于美国普渡大学，获博士学位；2013年5月，在孪生素数研究方面所取得的突破性进展，在不依赖未经证明推论的前提下，发现存在无穷多差小于7000万的素数对，从而在孪生素数猜想这个重要问题的道路上前进了一大步。
本文原载于《东南大学报》http://ddb.seu.edu.cn/media/user/2019-01-15/show2.html
